Se muestra que la noción de aplicaciones que satisfacen la condición introducida por Akkasriworn et al. (2012) es más débil que la noción de aplicaciones asintóticamente cuasi-no expansivas en el sentido de Qihou (2001) y es más débil que la noción de aplicaciones asintóticamente no expansivas punto a punto en el sentido de Kirk y Xu (2008). También obtenemos un punto fijo común para un par conmutativo de una aplicación que satisface la condición y una aplicación multivaluada que satisface la condición para algún . Nuestros resultados incluyen adecuadamente los resultados de Abkar y Eslamian (2012), Akkasriworn et al. (2012) y muchos otros.