En este artículo reconsideramos, en un marco puramente topológico, el concepto de mapa de curvatura-torsión previamente estudiado en el entorno analítico por Tongren Ding en (2007). Obtenemos algunos resultados sobre la existencia y multiplicidad de puntos fijos que están relacionados con el clásico teorema de torsión de Poincaré-Birkhoff para mapas conservativos del anillo; sin embargo, en nuestro enfoque, al igual que en Ding (2007), no requerimos condiciones de conservación de medida. Esto hace que nuestros teoremas sean en principio aplicables a sistemas planares no conservativos. Algunos de nuestros resultados también son estables para pequeñas perturbaciones. Las posibles aplicaciones de los teoremas de puntos fijos para mapas topológicos de curvatura-torsión se esbozan en la última sección.