Consideramos los grupos de rotación hiperbólica (), de traslación hiperbólica (), y de rotación horocíclica () en , que se conoce como el modelo de Minkowski del espacio hiperbólico. Luego, investigamos la geometría diferencial extrínseca de superficies invariantes bajo subgrupos de en . Además, proporcionamos una parametrización explícita de estas superficies invariantes con respecto a la curvatura hiperbólica constante de las curvas de perfil. Finalmente, obtenemos algunos corolarios para superficies invariantes planas y mínimas que están asociadas con el operador de forma de De Sitter y hiperbólico en .