Este trabajo trata sobre la existencia y unicidad de soluciones suaves para un problema de valor inicial de una ecuación de evolución de segundo orden en un espacio de Banach, que puede modelar un sistema elástico con amortiguamiento estructural. La discusión se basa en la teoría de semigrupos de operadores y el teorema del punto fijo. Además, se presenta un ejemplo para ilustrar nuestros resultados teóricos.