Este documento trata sobre la existencia y unicidad de soluciones periódicas, soluciones asintóticamente periódicas y otros tipos de soluciones acotadas para algunas ecuaciones de evolución fraccionarias con la derivada fraccionaria de Weyl-Liouville definida para funciones periódicas. Aplicando la transformada de Fourier, damos definiciones razonables de soluciones moderadas. Luego estimamos con precisión el radio espectral del operador resolvente y obtenemos algunos resultados de existencia y unicidad.