Se investiga el problema de Rayleigh-Stokes para un fluido de Maxwell generalizado en un semiespacio poroso con una placa plana calentada. Para la descripción de dicho fluido viscoelástico, se utiliza un enfoque de cálculo fraccionario en el modelo de relación constitutiva. Utilizando la transformada senoidal de Fourier y la transformada fraccionaria de Laplace, se obtienen soluciones exactas de la velocidad y la temperatura. Algunos resultados clásicos pueden considerarse casos particulares de nuestros resultados, como las soluciones clásicas del primer problema de Stokes para fluidos viscosos newtonianos, fluidos de Maxwell y fluidos de Maxwell en un semiespacio poroso.