Investigamos una clase de redes generalizadas ponderadas de ley de escala, donde el nuevo vértice se conecta a pares de vértices seleccionados preferentemente. La principal contribución de este artículo es que, desde el punto de vista de los procesos aleatorios, proporcionamos soluciones analíticas rigurosas para las distribuciones en estado estacionario, incluyendo la distribución de grados de vértices, la distribución de fuerza de vértices y la distribución de peso de aristas. Las simulaciones numéricas indican que este modelo de red produce tres distribuciones de ley de potencia para los grados de vértices, las fuerzas de vértices y los pesos de aristas, respectivamente.