En un trabajo anterior, hemos demostrado que el uso directo de las ecuaciones de diferencia en estado estacionario que surgen de las cadenas de Markov homogéneas de espacio discreto puede estar sujeto a una inestabilidad numérica inherente. Más precisamente, hemos demostrado que, bajo ciertas suposiciones apropiadas sobre la matriz de probabilidad de transición, el espacio de soluciones de la ecuación de diferencia puede ser dividido en dos subespacios, donde la medida estacionaria de es un elemento de , y todas las soluciones en están asintóticamente dominadas por las soluciones correspondientes a . En este trabajo, discutimos el problema análogo de calcular las probabilidades de alcanzar estados de las cadenas de Markov, el cual se ve afectado por el mismo fenómeno numérico. Además, debemos cumplir con una condición lateral algo complicada que difiere esencialmente de aquellas condiciones con las que uno suele enfrentarse al resolver problemas de valores iniciales y de contorno. Para extraer la solución deseada, se desarrolla un algoritmo eficiente y numéricamente