En este trabajo se investiga un problema de control óptimo estocástico en el que el sistema de control se rige por un proceso de Itô-Lévy. Demostramos la condición necesaria sobre la existencia de control óptimo para el sistema estocástico utilizando la técnica variacional tradicional bajo el supuesto de que el dominio de control es convexo. Requerimos que las ecuaciones diferenciales estocásticas hacia delante y hacia atrás (FBSDE) estén totalmente acopladas, y se permite que la variable de control introduzca tanto el coeficiente de difusión como el de salto. Además, también requerimos que el estado inicial-terminal esté restringido. Por último, como aplicación a las finanzas, mostramos un ejemplo de problema recursivo de optimización de la utilidad del consumo para ilustrar la practicabilidad de nuestro resultado.