Trabajando dentro de un álgebra de Boole completa (no necesariamente atómica), usamos una subretícula para definir una topología en esa álgebra. Nuestros operadores generalizan en una retícula que a su vez abstrae al operador de la teoría de conjuntos. Menos restringidos que los de Banaschewski y Samuel, los operadores muestran algunos comportamientos sorprendentes. Consideramos propiedades de tales retículas y sus interrelaciones. Muchas de estas propiedades son abstracciones y generalizaciones de espacios topológicos. El enfoque es similar al de Bachman y Cohen. Está en el espíritu de Alexandroff, Frolk y Nöbeling, aunque el entorno es más general. Procediendo de esta manera, podemos manejar sistemáticamente diversos teoremas topológicos antes de especializarnos para obtener como corolarios los resultados topológicos de Alexandroff, Alo y Shapiro, Dykes, Frolk y Ramsay.