Introducimos el problema de los puntos más lejanos dominados en retículos de Banach. Demostramos que para dos normas equivalentes tales que se convierta en un espacio STM y LLUM, el problema de los puntos más lejanos dominados tiene la misma solución. Damos algunas condiciones tales que bajo estas condiciones la diferenciabilidad de Fréchet del mapa de puntos más lejanos es equivalente a la continuidad de la antiproyección métrica en el problema de los puntos más lejanos dominados. Además, demostramos que estas condiciones son equivalentes a la solucionabilidad fuerte del problema de los puntos más lejanos dominados. Demostramos estos resultados en espacios STM, STM reflexivos y UM. Además, ofrecemos algunas aplicaciones de los resultados mencionados en espacios de Musielak-Orlicz y en espacios de medida no atómicos en términos de la función . Demostraremos que la diferenciabilidad de Fréchet del mapa de puntos más lejanos y las condiciones y en espacios de funciones de Musielak-Orlicz reflexivos son equivalentes.