Estudiamos un modelo de juego de competencia de dos etapas de investigación y desarrollo dinámico en el mercado oligopólico de duopolio de Bertrand con efectos de derrame en la reducción de costos. Investigamos la estabilidad del punto de equilibrio de Nash y las condiciones estables locales y la región de estabilidad del punto de equilibrio de Nash mediante la teoría de bifurcación. Los comportamientos dinámicos complejos del sistema se muestran mediante simulaciones numéricas. Se demuestra que el caos ocurre para una variedad de políticas gerenciales, y la imprevisibilidad asociada se debe únicamente a la dinámica de la interacción. Mostramos que el método de estabilización de línea recta es la medida de gestión adecuada para controlar el caos.