El método Gauge-Uzawa estabilizado (SGUM), que es un algoritmo de tipo proyección de segundo orden utilizado para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes, ha sido recientemente construido en el trabajo de Pyo, 2013. En este artículo, aplicamos el SGUM a las ecuaciones de Boussinesq evolutivas, que modelan el movimiento térmico impulsado de fluidos incompresibles. Demostramos que el SGUM es estable incondicionalmente y realizamos estimaciones de error en el espacio de elemento finito completamente discreto a través de un enfoque variacional para la velocidad, presión y temperatura, las tres incógnitas físicas. Concluimos con pruebas numéricas para verificar la precisión y simulaciones numéricas físicamente relevantes, el problema de convección de Bénard y el flujo en cavidad impulsado térmicamente.