El objetivo de este trabajo es presentar y estudiar las propiedades topológicas de -derivado, -borde, -frontera y -exterior de un conjunto basadas en el concepto de conjuntos -abiertos. Luego, introducimos nuevos axiomas de separación (es decir, y ) utilizando las nociones de conjunto -abierto y -clausura. El espacio de (respectivamente, ) está estrictamente entre los espacios de (respectivamente, ) y (respectivamente, ). Además, presentamos las nociones de -núcleo y -convergente a un punto y discutimos las caracterizaciones de propiedades interesantes entre -clausura y -núcleo. Finalmente, se investigan varias propiedades del espacio débilmente .