Estudiamos algunas propiedades matemáticas de un nuevo generador de distribuciones continuas con dos parámetros adicionales llamado la familia logística exponenciada. Presentamos algunos modelos especiales. Investigamos las formas de la densidad y la función de tasa de riesgo. Derivamos expresiones explícitas para los momentos ordinarios e incompletos, cuantiles y funciones generadoras, momentos ponderados por probabilidad, curvas de Bonferroni y Lorenz, entropías de Shannon y Rényi, y estadísticas de orden, que se mantienen para cualquier modelo base. Introducimos dos extensiones bivariadas de esta familia. Discutimos la estimación de los parámetros del modelo por máxima verosimilitud y demostramos el potencial de la nueva familia mediante dos conjuntos de datos reales.