Se realiza un análisis de un acoplador PT simétrico con ganancia en una guía de onda y pérdida en otra; una transformación en el sistema PT y algunas suposiciones resultan en una ecuación cúbica escalar de Schrödinger. Investigamos la relación entre las leyes de conservación y las simetrías de Lie, y examinamos un lagrangiano, simetrías de Noether correspondientes, vectores conservados y soluciones exactas a través de reducciones dobles.