La fórmula clásica de Schwarz-Christoffel proporciona mapeos conformes del semiplano superior a dominios cuyos límites consisten en un número finito de segmentos de línea. En este artículo, exploramos extensiones a curvas de límite que de alguna manera están compuestas por infinitos segmentos de línea, prestando especial atención a la escalera infinita y al copo de nieve de Koch, para ambos de los cuales desarrollamos fórmulas explícitas para la función de mapeo y explicamos cómo se puede utilizar software matemático estándar para generar gráficos correspondientes. También discutimos una serie de preguntas abiertas sugeridas por estas consideraciones, algunas de las cuales están relacionadas con diferenciales en superficies hiperelípticas de género infinito.