Se estudian aquí diferentes enfoques para construir primeras integrales para ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Estos enfoques pueden agruparse en tres categorías: métodos directos, formulaciones Lagrangianas o Lagrangianas parciales, y enfoques característicos (multiplicadores). El método directo y las condiciones de simetría sobre las primeras integrales corresponden a la primera categoría. El Lagrangiano y Lagrangiano parcial incluyen tres enfoques: el teorema de Noether, el enfoque parcial de Noether y el enfoque de Noether para la ecuación y su adjunta como sistema. El método característico, los enfoques de multiplicadores y el enfoque de fórmula de construcción directa requieren factores integrantes o características o multiplicadores. Se presenta la versión hamiltoniana del teorema de Noether para derivar primeras integrales. Aplicamos estos diferentes enfoques para derivar las primeras integrales de la ecuación del oscilador armónico. También estudiam