Este documento investiga los comportamientos dinámicos de un juego de duopolio mixto de Stackelberg con competencia de precios en el mercado de seguros, que involucra a una compañía de seguros pública estatal y una compañía de seguros privada. Estudiamos y comparamos las condiciones de estabilidad para los puntos de equilibrio de Nash de dos juegos de movimientos secuenciales, juegos de liderazgo público y de liderazgo privado. Las simulaciones numéricas presentan comportamientos dinámicos complicados. Se muestra que el equilibrio de Nash se vuelve inestable a medida que aumenta la velocidad de ajuste de precios, y el sistema eventualmente se vuelve caótico a través de una bifurcación de flip. Además, se utiliza el control de retroalimentación con retraso para forzar al sistema a volver a la estabilidad.