Se investigan las velocidades críticas para una viga Timoshenko infinita apoyada en un tipo de cimiento elástico de Winkler y sometida a una carga armónica móvil. La determinación de las velocidades críticas finalmente se reduce a la discriminación de la existencia de múltiples raíces reales de una ecuación algebraica con coeficientes reales de cuarto grado, que puede resolverse empleando el método de los signos de Descartes y un sistema completo de discriminación para polinomios. Cálculos numéricos para el ferrocarril de alta velocidad europeo muestran que hay como máximo cuatro velocidades críticas para una viga Timoshenko infinita, lo cual es muy diferente de las obtenidas por otros. Además, la velocidad de onda cortante debe ser la velocidad crítica, pero la velocidad de onda longitudinal no es posible bajo ciertas condiciones. Más simulaciones numéricas indican que todas las velocidades críticas están limitadas a ser menores que la velocidad de onda longitudinal sin importar cuán grande sea la rigidez del cimiento o cuán alta