Gottfried Wilhelm Leibniz es una de esas figuras históricas fascinantes cuyo interés abarcó diversas áreas del conocimiento: filosofía, matemáticas, teología, derecho, física e historia. Aunque las matemáticas no fueron su campo de estudio inicial, terminó siendo donde mayor hizo contribuciones. Leibniz nació en un contexto europeo que comenzaba a dar sus primeros pasos hacia la Ilustración, y fue contemporáneo de figuras como Isaac Newton. Su trabajo se inclinó hacia las series sumatorias y la geometría de los infinitesimales, pero su mayor logro fue simplificar un tema tan complejo como el cálculo, llevándolo a un nivel de generalidad comprensible y accesible para distintos propósitos matemáticos. Gracias a esto, fortaleció la teoría de la integración y la convirtió en una de las técnicas más esenciales en matemáticas.

A diferencia de Newton, que en sus publicaciones se centraba en los resultados, Leibniz destacaba por describir métodos. Su conocimiento filosófico lo inclinó a crear un sistema simbólico propio, que incluyó, por primera vez, el signo de la integral y una notación para los diferenciales. Con el tiempo, Leibniz perfeccionó sus ideas sobre la formalización del conocimiento matemático, imaginando incluso una "arquitectura" o un alfabeto universal para representar el saber.

Leibniz fue meticuloso con su notación, dedicando varios años a experimentar y ajustar su trabajo a partir de correspondencia e investigaciones con otros matemáticos de la época. Sus principales aportes se encuentran en los campos del cálculo diferencial e integral, además de contribuir a otros aspectos, como el teorema multinomial. En honor a Leibniz, se celebra el 29 de octubre como el Día de la Integral. Su notación más famosa, el signo integral ∫ (una “s” larga por “summa”), fue publicado en un manuscrito inédito titulado Analyseos tetragonisticae pars secunda en 1645, introduciendo así una notación de cálculo que todavía se utiliza en la actualidad.

Imagen del manuscrito por Wolfram, 2013. 

Es curioso cómo la notación ha sido un tema que, a menudo, puede quedar relegado en la historia de las matemáticas. Existen momentos aislados en los que se observa un renovado interés, como en el siglo XIX con Gottlob Frege y Giuseppe Peano, o en la actualidad con Stephen Wolfram. Por eso es significativo el empeño de Leibniz por desarrollar su interés en este campo. De hecho, es posible afirmar que gran parte de los éxitos que el alemán cosechó durante su vida se deben, en parte, a su esfuerzo por llevar las ideas a la notación y a la claridad en los razonamientos.

"En lo que respecta a los signos, veo claramente que es de interés para la República de las Letras y, especialmente, para los estudiantes, que los hombres eruditos lleguen a un acuerdo sobre los signos. En consecuencia, deseo obtener su opinión: ¿aprobaría marcar con el signo ∫ la suma, al igual que el signo d se utiliza para las diferencias? Tal vez sea conveniente examinar otros símbolos, sobre los cuales hablaremos más en otra ocasión." — Gottfried Wilhelm Leibniz, en Cajori, 1952.

Existen ediciones en línea para revisar el manuscrito de Leibniz y detallar algunas de las notas que hizo el autor. La primera aparición del símbolo en una publicación impresa se encuentra en un artículo que publicó el mismo Leibniz titulado “De Geometria”, que apareció en el Acta Eruditorum de junio de 1686.

Imagen de una portada de Acta Eruditorum por Gleditsch en 1712. 

Newton, en Quadratura curvarum en 1704, también hizo una notación sobre la integral, utilizando una pequeña barra vertical sobre x. Sin embargo, esta notación resultaba confusa y podía interpretarse erróneamente como x´, por lo que su simbolismo nunca alcanzó la popularidad ni se extendió universalmente. Los matemáticos han favorecido consistentemente la notación de Leibniz como la expresión convencional y más precisa del cálculo.


Laura Valentina González Pardo
Editorial Assistant
Virtualpro
laura.gonzalez@ingco.co

Referencias: 

Cajori, F. (1928). A History of Mathematical Notations: vol. II. Notation Mainly in Higher Mathematics. The Open Court Company, Publishers. 

Gleditsch, J. F. (1712). Titelseite der ersten Nummer der Deutschen Acta Eruditorum [Portada]. Wikimedia Commons.
Disponible aquí 

Wolfram, S. (2013). Dropping In on Gottfried Leibniz [Fotografía]. Wikimedia Commons.
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